设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ，σ2未知．令随机地抽取16个灯泡进行寿命试验，测得寿命数据如下(单位：小时)：
1502，1480，1485，1511，1514，1527，1603，1480，1532，
1508，1490，1470，1520，1505，1485，1540

求灯泡寿命方差σ2的置信度0.95的置信区间．

设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命X服从正态分布N(μ,σ<sup>2</sup>)，其中μ，σ<sup>2</sup>未知．令随机地抽取16个灯泡进行寿命试验，测得寿命数据如下(单位：小时)：<br/>1502，1480，1485，1511，1514，1527，1603，1480，1532，<br/>1508，1490，1470，1520，1505，1485，1540<br/><br/>求灯泡寿命方差σ<sup>2</sup>的置信度0.95的置信区间．
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    设总体X服从均匀分布U[0，θ]，取容量为6的样本值：1．3，0．6，1．7，2．2，O．3，1．1，求总体均值，总体方差的极大似然估计值．

    设总体X服从均匀分布U[0，θ]，取容量为6的样本值：1．3，0．6，1．7，2．2，O．3，1．1，求总体均值，总体方差的极大似然估计值．
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      设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3是自X的样本，则当常数a=____时，μ=(1/3)x1+ax2+(1/6)x3是未知参数μ的无偏估计．

      设总体X～N(μ，σ<sup>2</sup>)，x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>是自X的样本，则当常数a=____时，μ=(1/3)x<sub>1</sub>+ax<sub>2</sub>+(1/6)x<sub>3</sub>是未知参数μ的无偏估计．
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        设总体X具有概率密度
        f(x)=
        {[βk/(k-1)!]xk-1e-βx,当x﹥0;
        0，其他．
        其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．

        设总体X具有概率密度<br/>f(x)=<br/>{[β<sup>k</sup>/(k-1)!]x<sup>k-1</sup>e<sup>-βx</sup>,当x﹥0;<br/>0，其他．<br/>其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．
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          两台车床生产同一种型号的滚珠，已知两车床生产的滚珠直径X，Y分别服从N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)，其中σ22，μi，未知(i=1，2)．现由甲、乙两车床的产品中分别抽出25个和15个，测得s21=6.38，
          s2

          两台车床生产同一种型号的滚珠，已知两车床生产的滚珠直径X，Y分别服从N(μ<sub>1</sub>，σ<sup>2</sup><sub>1</sub>)，N(μ<sub>2</sub>，σ<sup>2</sup><sub>2</sub>)，其中σ<sup>2</sup><sub>2</sub>，μ<sub>i</sub>，未知(i=1，2)．现由甲、乙两车床的产品中分别抽出25个和15个，测得s<sup>2</sup><sub>1</sub>=6.38，<br/>s<sup>2</sup><su
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            设θ̂1及θ̂2是θ̂的两个独立的无偏估计量，假定D(θ̂1)=2D(θ̂2)．求常数C1及C2，使θ̂1=C1θ̂1+C2θ̂2为θ̂的无偏估计，并使D(θ̂

            设θ̂<sub>1</sub>及θ̂<sub>2</sub>是θ̂的两个独立的无偏估计量，假定D(θ̂<sub>1</sub>)=2D(θ̂<sub>2</sub>)．求常数C<sub>1</sub>及C<sub>2</sub>，使θ̂<sub>1</sub>=C<sub>1</sub>θ̂<sub>1</sub>+C<sub>2</sub>θ̂<sub>2</sub>为θ̂的无偏估计，并使D(θ̂
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              设总体X～N(μ，1)，-∞﹤μ﹤∞，(x1，x2，x3)为其样本．试证下述三个估计量：
              (1)μ̂1=(1/5)x1+(3/10)x2+(1/2)x3;
              (2)μ̂2=(1/3)x1+(1/4)x2+(5/12)x3;<

              设总体X～N(μ，1)，-∞﹤μ﹤∞，(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>)为其样本．试证下述三个估计量：<br/>(1)μ̂<sub>1</sub>=(1/5)x<sub>1</sub>+(3/10)x<sub>2</sub>+(1/2)x<sub>3</sub>;<br/>(2)μ̂<sub>2</sub>=(1/3)x<sub>1</sub>+(1/4)x<sub>2</sub>+(5/12)x<sub>3</sub>;<
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                在机器A生产的钢管中抽取18只，测得内径的样本方差s21=0.34(毫米2)；在机器B生产的钢管中抽取13只，测得内径的样本方差s22=0．29(毫米2)，两样本相互独立，且假定两钢管内径皆服从正态分布，求两总体方差比σ21／σ22置信度为0．90的置信区间．

                在机器A生产的钢管中抽取18只，测得内径的样本方差s<sup>2</sup><sub>1</sub>=0.34(毫米<sup>2</sup>)；在机器B生产的钢管中抽取13只，测得内径的样本方差s<sup>2</sup><sub>2</sub>=0．29(毫米<sup>2</sup>)，两样本相互独立，且假定两钢管内径皆服从正态分布，求两总体方差比σ<sup>2</sup><sub>1</sub>／σ<sup>2</sup><sub>2</sub>置信度为0．90的置信区间．
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                  设总体X的概率密度为
                  f(x，θ)=
                  {(1/θ)e-(x/θ),x≥0
                  0，其他．
                  其中θ﹥0为
                  未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，试求θ的极大似然估计.

                  设总体X的概率密度为<br/>f(x，θ)=<br/>{(1/θ)e<sub>-(x/θ)</sub>,x≥0<br/>0，其他．<br/>其中θ﹥0为<br/>未知参数，x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>为来自总体X的样本，试求θ的极大似然估计.
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                    证明样本的k阶矩Ak=1/n∑ni=1xki是总体k阶矩E(xk)的相合估计量．

                    证明样本的k阶矩A<sub>k</sub>=1/n∑<sup>n</sup><sub>i=1</sub>x<sup>k</sup><sub>i</sub>是总体k阶矩E(x<sup>k</sup>)的相合估计量．
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                      设总体X～N(μ1，σ21)，总体Y～N(μ2，σ22)，从两个总体中分别抽样，得到如下结果：n1=8，s21=8.75；
                      n2=10，s21=2.66．
                      求概率P(σ21﹥σ

                      设总体X～N(μ<sub>1</sub>，σ<sup>2</sup><sub>1</sub>)，总体Y～N(μ<sub>2</sub>，σ<sup>2</sup><sub>2</sub>)，从两个总体中分别抽样，得到如下结果：n<sub>1</sub>=8，s<sup>2</sup><sub>1</sub>=8.75；<br/>n<sub>2</sub>=10，s<sup>2</sup><sub>1</sub>=2.66．<br/>求概率P(σ<sup>2</sup><sub>1</sub>﹥σ
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                        设x1，x2，…，xn是来自正态分布总体N(μ，σ2)的样本，求样本分布密度．

                        设x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>是来自正态分布总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的样本，求样本分布密度．
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                          设x1，x2，…，xn是来自两点分布总体X的样本，X的分布列为：
                          X01
                          Pqp
                          (q=1-p，0﹤p﹤1)求样本分布列．

                          设x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>是来自两点分布总体X的样本，X的分布列为：<br/>X01<br/>Pqp<br/>(q=1-p，0﹤p﹤1)求样本分布列．
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                            设x1，x2，…，xn是来自均匀分布总体U[0，c]的样本，求样本分布密度．

                            设x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>是来自均匀分布总体U[0，c]的样本，求样本分布密度．
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                              设总体X～N(μ1，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)，
                              x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令
                              σ̂2

                              设总体X～N(μ<sub>1</sub>，σ<sup>2</sup>)，总体Y～N(μ<sub>2</sub>，σ<sup>2</sup>)，<br/>x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>，为来自总体X的样本，y<sub>1</sub>，y<sub>2</sub>，…，y<sub>n2</sub>，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ<sub>1</sub>，μ<sub>2</sub>已知．令<br/>σ̂<sup>2</sup><s
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