决策树应用
某企业为生产新产品，需要建一个工厂。建厂有两个方案：一是建大厂，需投资600万元；二是建小厂，需投资 320 万元。两者的使用期限均为 10 年。根据市场预测，在该产品生产的10年期限内，前三年销路好的概率为0.7，而且如果前三年销路好，后七年销路也好的概率为0.9;如果前三年销路差，则后七年销路肯定差。建小厂时，如果前三年销路好，则三年后扩建成大厂，扩建投资为280万元，扩建后生产该产品的使用期限为七年，每年损益值与建大厂方案相同。销路好时：建大厂方案每年获利200万元，建小厂方案每年获利80万元；销路差时：建大厂方案每年亏损 40 万元，建小厂方案每年获利 20 万元。
计算预期损益值
【正确答案】：
计算各节点的期望收益值（从右向左进行）
节点6：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]万元×7-280万元=952万元
节点7：期望值：=[0.9×80+0.1×20]万元×7=518万元
决策点II：由于节点6的期望值大于节点7的期望值，所以保留扩建方案，剪去不扩建方案，并将节点6的期望值 476 万元移到决策点II上。
节点3：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]×7=1232万元
节点4：期望值=1.0×（-40）万元×7=-280万元
节点5：期望值=1.0×（20）万元×7=140万元
节点1：期望值=0.7×1232 万元+0.3×（-280）万元+[0.7×200+0.3×(-40)]万元×3-600万元=564.2 万元
节点2：期望值=0.7×952 万元+0.3×140 万元+[0.7×80+0.3×20]万元×3-320万元=574.4万元
【题目解析】：
此题考核的是预期损益值的计算。计算各节点的期望收益值（从右向左进行）
节点6：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]万元×7-280万元=952万元
节点7：期望值：=[0.9×80+0.1×20]万元×7=518万元
决策点ii：由于节点6的期望值大于节点7的期望值，所以保留扩建方案，剪去不扩建方案，并将节点6的期望值 476 万元移到决策点ii上。
节点3：期望值=[0.9×200+0.1×(-40)]×7=1232万元
节点4：期望值=1.0×（-40）万元×7=-280万元
节点5：期望值=1.0×（20）万元×7=140万元
节点1：期望值=0.7×1232 万元+0.3×（-280）万元+[0.7×200+0.3×(-40)]万元×3-600万元=564.2 万元
节点2：期望值=0.7×952 万元+0.3×140 万元+[0.7×80+0.3×20]万元×3-320万元=574.4万元