某连锁经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，提出了两个在该小区兴建连锁店的方案。甲方案：一次性建设方案。一次性投资兴建中等规模的连锁店，投资规模400万元，经营期为10年。根据市场行情分析与推测，该店开业的前3年，经营状况好的概率为0.75，每年盈利100万元，经营状况差的概率为0.25，每年盈利10万元；如果前3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85，每年盈利150万元，后7年经营状况差的概率为0.15，每年盈利10万元；但如果前3年经营状况差，后7年经营状况好的概率仅为
某连锁经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，提出了两个在该小区兴建连锁店的方案。甲方案：一次性建设方案。一次性投资兴建中等规模的连锁店，投资规模400万元，经营期为10年。根据市场行情分析与推测，该店开业的前3年，经营状况好的概率为0.75，每年盈利100万元，经营状况差的概率为0.25，每年盈利10万元；如果前3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85，每年盈利150万元，后7年经营状况差的概率为0.15，每年盈利10万元；但如果前3年经营状况差，后7年经营状况好的概率仅为0.1，每年盈利150万元；而经营状况差的概率为0.9，每年盈利10万元。乙方案：分阶段建设方案。先兴建小规模的连锁店，投资规模150万元，根据市场行情分析与推测，该店开业的前3年，经营状况好的概率为0.75，每年盈利60万元，经营状况差的概率为0.25，每年盈利2万元；若前3年经营状况好，则再投资210万元进行扩建，后7年经营状况好的概率为0.85，每年盈利150万元。经营状况差的概率为0.15，每年盈利10万元；若前3年经营状况差，则不进行投资扩建，则后7年经营状况的概率为0.1，每年盈利60万元，经营状况差的概率为0.9，每年盈利2万元。（1）请运用决策树法进行决策，绘制决策树。（2）计算各节点的期望损益值。（3）请运用决策树法进行决策。
【正确答案】：
（1）【考点】决策树法的应用步骤
答案：
（2）【考点】决策树法的应用步骤
答案：计算各节点的期望收益值（从右向左进行）：节点3：期望值=（0.85×150+0.15×10）×7=903（万元）节点4：期望值=（0.1×150+0.9×10）×7=168（万元）节点5：期望值=（0.85×150+0.15×10）×7-210=693（万元）节点6：期望值=（0.1×60+0.9×2）×7=54.6（万元）节点1：期望值=0.75×903+0.25×168+（0.75×100+0.25×10）×3-400=551.75（万元）节点2：期望值=0.75×693+0.25×54.6+（0.75×60+0.25×2）×3-150万元=519.9（万元）
（3）【考点】决策树法的应用步骤
答案：由于节点1的期望值大于节点2的期望值，所以保留建中型店方案，减去建小型店方案，并将节点1的期望值移到决策点i上。因此最优决策是直接建中型店，十年的收益期望值为551.75万元。
