数学学科的特点是什么?
【正确答案】：(1)高度的抽象性。首先,数学的抽象撤开对象的具体内容,仅仅保留空间形式或数量关系,这些形式和关系,已是一种形式化的思想材料,或者就像现代数学家所说的一种抽象结构。其次,数学的抽象是逐步发展的它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。从直接概括现实对象属性的抽象,到空间、一般系统、算法等高水平的抽象,都是从简单到复杂、从具体到抽象这样不断深化的过程。也就是说数学的抽象不仅表现在广度上,且表现在不同层次的深度上。数学的抽象是经过由实物符号数字这一系列阶段而产生的数学定理的证明是运用概念通过推理和计算得出,而不是用实验方法进行的,因而数学的抽象是连同其方法都是抽象的。(2)严密的逻辑性。由于数学的高度抽象性,也就使数学研究的方法不同于其他科学。自然科学家证明自己的论断可以通过实验,而数学家证明定理只能用推理和计算,而且在推理论证的过程中,必须严格遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性。另外,数学中任何一种理论体系都是由不须证明的公理出发,逐一推证出来的,即后面命题的真实性,是以前面的真命题(定理)为依据的。如果在证明前面命题的过程中,竟然用到了后面的定理,那也是一种违反逻辑规则的错误,被称为“循环论证”。(3)应用的广泛性。尽管数学在形式上十分抽象但它来自现实世界,正因为它进行了科学的抽象,才更深刻更正确更完整地反映现实世界。所以在人类全部生活实践中特别是在生产劳动和科学技术研究中,凡是涉及到空间形式和数量关系的问题无不用数学来解决。现在,甚至社会科学如政治经济学、语言学管理学、教育学等也越来越重视数学的应用。在21世纪的信息社会里,各门学科数学化已成为科学研究和发展的主要特点之一。数学已成了人们认识世界、改造世界所必不可少的一种重要工具。
