简述函数的梯度具有的性质。
(1)若函数F(x)连续、可导,则梯度∇F(x(k))是函数在x(k)点变化最快的方向,沿着正梯度方向函数值上升最快,沿着负梯度方向函数值下降最快。这种性质仅表现在x(k)点附近,它是局部的。
(2)x(k)点的梯度∇F(x(k))与过该点的等值面(或线)正交。
(3)在函数的极值点x*处,梯度为零,即∇F(x*)=0
简述函数的梯度具有的性质。
(1)若函数F(x)连续、可导,则梯度∇F(x(k))是函数在x(k)点变化最快的方向,沿着正梯度方向函数值上升最快,沿着负梯度方向函数值下降最快。这种性质仅表现在x(k)点附近,它是局部的。
(2)x(k)点的梯度∇F(x(k))与过该点的等值面(或线)正交。
(3)在函数的极值点x*处,梯度为零,即∇F(x*)=0