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已知曲线y=αx³+bx²+cs上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求α，b，c的值，并写出此曲线的方程．
【正确答案】：由题意可知点(1，2)在曲线上，故有2=α+b+c①；又由于曲线在点(1，2)处有水平切线，y'3αx²+2bx+c，在x=1处，y'(1)=0，即0=3α+2b+c②；y''=6αx+2b，原点是该曲线的拐点，则y''(0)=0，即0=2b③．①～③联立，求解可得α=-1，b=0，C=3．