解方程(x+1)y′-2y=(x+1)4，并求满足y(0)=1/2的解．
【正确答案】：所给方程为一阶线性非齐次方程，首先将其化为y′+p(x)y=q(x)的形式 y′-[2/(x+1)]y=(x+1)3， 这里p(x)=-1/(x+1)，q(x)=(x+1)2，直接利用公式得通解为 y=e-∫p(x)dx[∫q(x)∫p(x)dxdx+C]=e2ln(x+1)[∫(x+1)3•1/(x+1)2•dx+C] =(x+1)2[∫(x+1)dx+C]=(1/2)(x+1)4+C(x+1)2(C为任意常数)， 由初始条件y(0)=1/2，有1/2=1/2+C，得C=0， 于是所求特解为y=1/2(x+1)4．
