若y1=x2,y2=x2+e2x，y3=x2+e2x+e5x都是线性非齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，则其通解为____．
若y1=x2,y2=x2+e2x，y3=x2+e2x+e5x都是线性非齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，则其通解为____．
【正确答案】：C1e2x+C2e5x+x2。解析：由线性非齐次方程的解与对应的齐次方程解的关系可知，Y1=y2-y1=e2x，Y2=y3-y3=e5x都是对应的齐次方程的解，且线性无关，故对应的齐次方程的通解为Y=C1Y1+C2Y2=C1e2x+C1e5x；由非齐次方程解的结构得其通解y=Y+y1=C1e2x+C2e5x+x2
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