企源知识库

设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²=(∂z/∂r)²+(1/r•∂z/∂θ)²．
【正确答案】：∂z/∂r=(∂z/∂x)(∂x/∂r)+(∂z/∂y)(∂y/∂r)=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)sinθ(1/r)(∂z/∂θ)=1/r[(∂z/∂x)(∂x/∂θ)+(∂z/∂y)(∂y∂θ)]=-(∂z/∂x)sinθ+(∂z/∂y)cosθ，两边平方后相加即得要证的结论．