设z=ex2y,试求∂2z/∂x2
2z/∂x∂y,∂2z/yx∂x,∂2z/∂y2
设z=ex2y,试求∂2z/∂x2
2z/∂x∂y,∂2z/yx∂x,∂2z/∂y2
【正确答案】:由∂z/∂x=ex2y•2xy, ∂z/∂y= ex2y •x2, 可知∂2z/∂x2=(∂/∂x)( ∂z/∂x)= ex2y• 2xy•2xy+ ex2y•2y=2yex2y(2 x2 y)+1) ∂2z/∂x∂y=(∂/∂y)( ∂z/∂x)= ex2y•x2•2xy+ ex2y•2x=2xex2y( x2y)+1), ∂2z/∂y∂x=(∂/∂x)( ∂z/∂y)= ex2y•2xy•x 2+ex2y•2x=2xex2y( x2y)+1), ∂2z/∂y2=(∂/∂y)( ∂z/∂y)= ex2y•x 2•x2=x4 ex2y.
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