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证明方程x=αsinx+b(α＞0，b＞0)至少有一个不超过α+b的正根．
【正确答案】：提示：f(x)=αsinx+b-x，在[0，α+b]考虑：若sin(α+b)＜1，f(0)＞0，f(α+b)<0，由取零值定理证明；若sin(α+b)=1，则f(α+b)=0，α+b就是f(x)=0的根．