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证明方程x³-3x+1=0在区间(1，2)内至少存在一个实根．
【正确答案】：令f(x)=x³+x-3，则f(x)在(-∞，+∞)内为连续函数．由于f(1)=-1﹤0，f(2)=3﹥0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(1，2)使得f(ξ)=0，即所给方程在区间(1，2)内至少有一个实根．