设函数f(x)=[1/x-1(x+1)]/[1/(x-1)-1/x]，则f(x)的可去间断点个数是()
B、1
C、2
D、3
【正确答案】：C
名师解析:首先，我们需要找到函数f(x)的表达式中的不可去间断点。观察到分子和分母中都有分式，我们需要考虑分母不能为零的情况。分母为零意味着分子和分母的分母相等，即x-1=x+1，这是不可能的，所以分母的分母不会同时为零。
接下来，我们化简f(x)的表达式。将分子和分母中的分式合并，得到：
\[ f(x) = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \]
这个表达式在x不等于1和-1时是有定义的，因为这两个点会使分母为零。然而，我们需要检查这两个点是否是可去间断点。
对于x=1，我们可以看到分子和分母都趋向于正无穷或负无穷，这意味着函数在x=1处是无穷间断的，不是可去间断点。
对于x=-1，我们可以将x=-1代入化简后的表达式，得到：
\[ f(-1) = \frac{1}{-1-1} - \frac{1}{-1+1} = -\frac{1}{2} \]
这表明函数在x=-1处有定义，所以x=-1是一个可去间断点。
综上所述，函数f(x)有两个可去间断点，即x=-1和x=1，但x=1处是无穷间断点，所以实际上只有一个可去间断点。因此，正确答案应该是选项C，即2个可去间断点。
