当x→1时，与x一1是等价无穷小的是()
A、xx-1
B、1/2(x2-1)
C、1/2(√x-1)
D、√x-1
【正确答案】：B
名师解析:根据等价无穷小的定义，若\( \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \)，则称\( f(x) \)与\( g(x) \)在\( x \)趋向于\( a \)时是等价无穷小。本题中，我们需要找到当\( x \)趋向于1时，与\( x-1 \)等价无穷小的函数。
对于选项A，\( e^x - 1 \)不是与\( x-1 \)等价的无穷小，因为\( \lim_{x\to 1} \frac{e^x - 1}{x-1} = e \)，不等于1。
对于选项B，\( \frac{1}{2}(x^2 - 1) \)可以写成\( x - 1 \)的等价无穷小，因为\( \lim_{x\to 1} \frac{\frac{1}{2}(x^2 - 1)}{x-1} = \lim_{x\to 1} \frac{x + 1}{2} = \frac{1+1}{2} = 1 \)。
对于选项C，\( \frac{1}{2}(\sqrt{x} - 1) \)不是与\( x-1 \)等价的无穷小，因为\( \lim_{x\to 1} \frac{\frac{1}{2}(\sqrt{x} - 1)}{x-1} = \lim_{x\to 1} \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} \)，这个极限并不存在。
对于选项D，\( \sqrt{x} - 1 \)也不是与\( x-1 \)等价的无穷小，因为\( \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x-1} = 1 \)，但这个极限的求解过程涉及到洛必达法则或者等价无穷小的替换，不是直接的等价无穷小。
综上所述，选项B是正确答案，因为\( \frac{1}{2}(x^2 - 1) \)与\( x-1 \)是等价无穷小。
