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设f(x)有一个原函数sinx/x，求∫^π_π/2xf′(x)dx．
【正确答案】：因为sinx/x是f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx/x)′=(xcosx-sinx)/x²，则∫^π_π/2xf′(x)dx=∫^π_π/2xdf(x)=xf(x)∣^π_π/2-∫^π_π/2f(x)dx=πf(π)-(π/2)f(π/2)-(sinx/x)∣^π_π/2=-1+4/π.=∫^x₀(x-t)dt=左．