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求下列不定积分：∫[sinx/(1+sinx)]dx
【正确答案】：∫[six/(1+sinx)]dx=∫[sinx(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(sinx/cos²x)dx-∫tan∫²xdx=∫d(cosx)/cos²x-∫(1/cos²x-1)dx=1/cosx-tanx+x+c．