设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ,y=rsinθ，证明(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ,y=rsinθ，证明(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
【正确答案】：∂z/∂r=∂z∂x/∂x∂r+∂z∂y/∂y∂r=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)cosθ 1∂z/r∂θ=1/r[∂z∂x/∂x∂θ+∂z∂y/∂y∂θ]=-( ∂z/∂x )sinθ+(∂z/∂y)cosθ 两边平方后相加即得要证的结论．
Top
×
×