某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为a/4元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为a/2元．
经讨论有两种方案：
①利用旧墙xm(0﹤x﹤14)为矩形一边；
②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14．
试比较①②两种方案哪个更好．
【正确答案】：方案①：修旧墙费用为ax/4(元)， 拆旧墙造新墙费用为(1 4-x)a/2(元)， 其余新墙费用为(2x+(2×126)/x-14)a(元)， 则总费用为y=ax/4+(14-x)a/2+(2x+(2×126)/x-14)a=7a(x/a+36/x-1)(0﹤x﹤14)， 因为x/4+36/x≥2√x/4•36/x =6， 所以当且仅当x/4=36/x，即x=12时,Ymin=35a， 方案②： 利用旧墙费用为14×a/4=7a/2(元)， 建新墙费用为(2x+252/x-14)a(元)， 则总费用为=y=7a/2+(2x+252/x-14)a=2a(x+126/x)-(21/2)a(x≥14), 所以当x=14时，ymin=35.5a． 所以采用方案①更好些．
