企源知识库

用“充分不必要”、“必要不充分”或“充分必要”填空．(1)设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则甲是乙的____条件；(2)设命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB，则甲是乙的_____条件；(3)已知m，n为实数，则∣m∣≥∣n∣是m²﹥n²的____条件；(4)“a=b”是“a²=b²”的____条件；(5)“x²=4”是“x=2”的____条件；(6)“∣a∣=∣b∣”是“a=b”的____条件；(7)“a=0，且b=0”是“a²+b²=0”的____条件；(8)“b²-4ac≥0(a≠0)”是“ax²+bx+c=0(a≠0)有实根”的____条件．
【正确答案】：(1)充分必要(2)充分不必要(3)充分必要(4)充分不必要(5)必要不充分(6)充分必要(7)必要不充分(8)充分必要
名师解析:(1) 根据直线平行的条件，直线y=kx与直线y=x+1平行，需要满足斜率相等，即k=1。因此，命题甲k=1是命题乙直线y=kx与直线y=x+1平行的充分必要条件。 (2) 命题甲A=B可以推出sinA=sinB，但反过来，sinA=sinB不一定意味着A=B，因为角度相等或互补时正弦值相等。所以，命题甲A=B是命题乙sinA=sinB的充分不必要条件。 (3) 如果|m|≥|n|，则m²≥n²，反之亦然。因此，|m|≥|n|是m²>n²的充分必要条件。 (4) 如果a=b，那么a²=b²。但a²=b²不一定意味着a=b，因为a和b可能互为相反数。所以，“a=b”是“a²=b²”的充分不必要条件。 (5) 如果x²=4，那么x=2或x=-2。所以，“x²=4”是“x=2”的必要不充分条件。 (6) 如果|a|=|b|，那么a和b要么相等，要么互为相反数。因此，“|a|=|b|”是“a=b”的充分必要条件。 (7) 如果a=0且b=0，那么a²+b²=0。但a²+b²=0不一定意味着a=0且b=0，因为a和b可以是非零复数。所以，“a=0，且b=0”是“a²+b²=0”的必要不充分条件。 (8) 根据一元二次方程的判别式，如果b²-4ac≥0且a≠0，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根。反之，如果方程有实根，那么判别式非负。因此，“b²-4ac≥0(a≠0)”是“ax²+bx+c=0(a≠0)有实根”的充分必要条件。