已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+1/2sln2x．
(1)若点A(a，y)(a∈[0，π/4])为函数f(x)与g(x)的图像的公共点，试求实数口的值；
(2)设x=xsub>0是函数y=f(x)的图像的一条对称轴，求g(2xsub>0)的值;
(3)求函数h(x)=f(x)+g(x)，x∈[0，π/4]的值域．
已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+1/2sln2x．
(1)若点A(a，y)(a∈[0，π/4])为函数f(x)与g(x)的图像的公共点，试求实数口的值；
(2)设x=xsub>0是函数y=f(x)的图像的一条对称轴，求g(2xsub>0)的值;
(3)求函数h(x)=f(x)+g(x)，x∈[0，π/4]的值域．
【正确答案】：(1)因为点A(a，y)(0≤a≤π)为函数f(zx)与g(x)的图像的公共点， 所以cos 2a=1+(1/2)sin2a ⇒ 1/2+(1/2)cos2a=1+(1/2)sin2a⇒ cos2a-sin2a=1 ⇒cos22a+sin22a-2sin2acos2a=1⇒sin4a=0， 所以4a=kπ，k∈Z = =kπ/4，k∈Z,因为a∈[0，π/4]，所以a=0，π/4． (2)因为f(x)=cos2x=1/2+1/2cos2x, 所以2x0=kπ，k ∈ Z， 所以g(2x0)=1+1/2sin4x0=1+1/2sin2kπ=1． (3)因为h(x)=f(x)+g(x)， 所以h(x)=cos2x+1+(1/2)sin2x=1/2+(1/2)cos2x+1+(1/2)sin2x =(1/2)cos2x+(1/2)sin2x+3/2=√2/2[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x)]+3/2 =(√2/2)sin(2x+π/4)+3/2． 因为x∈[0,π/4]所以π/2≤2x+π/4≤3π/4， 所以√2/2≤sin (2x+π/4)≤1．所以2≤(√2/2)sin(2x+π/4)+3/2≤(3+√2)/2． 即函数h(x)的值域为[2，(3+√2)/2]．
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