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△ABC的三个内角为A、B、c，求当A为何值时cosA+2cos[(B+C)/2]取得最大值，并求出这个最大值．
【正确答案】：由A+B+C=π，得(B+C)/2=π/2-A/2， 所以有cos[(B+C)/2]=sin(A/2) cosA+2cos[(B+C)/2]=cosA+2sin(A/2) =1-2sin²A/2+2sin(A/2) =-2[sin(A/2)-1/2]²+3/2． 当sin(A/2)=1/2，即A=π/3时，cosA+2cos取得最大值3/2．