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证明:函数f(x)=x+a/x(a>0)在(√a,+∞)上是增函数.
分类:
数学(文史类)(高升专)(c0002)
发表:2024年08月13日 11时08分41秒
作者:
admin
阅读:
(3)
证明:函数f(x)=x+a/x(a>0)在(√a,+∞)上是增函数.
【正确答案】:设x
1
﹥x
2
﹥√a,则 f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
+a/x
2
)-(x
2
)-a/x
2
)=(x
1
)-x
2
)(1-a/(x
1
x
2
)(x
1
x
1
-a)/(x
1
x
2
) 当x
1
﹥x
2
﹥√a时x
1
-x
2
﹥0,x
2
﹥0,x
1
﹥x
2
﹥a所以f(x
1
)-f(x
2
)﹥0 所以函数f(x)=x+a/x(a﹥0)在(√a,+∞)上是增函数.
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