已知抛物线E：y2=x与圆M：(x-4)2+y2=r2(r﹥0)相交于A、B、C、DN个点．
(1)求r得取值范围；
(2)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标．
【正确答案】：(1)将抛物线E：y2=x与圆M：(x-4)2+y2=r(r>﹥0)的方程联立，消去y2， 整理得x2-7x+16-r2=0……(*) 抛物线E：y2=x与M：(x-4)2+y2=r2(r﹥0)圆相交于A、B、C、D四个点的充要条件 是方程(六)有两个不相等的正根．易得r∈((√15)/2，4)． (2)设四个交点的坐标分别为A(x1，√x1)、B(x1，-√x1)、C(x2，-√x2)、D(x2，x2)． 则由(1)根据韦达定理有x1+x2=7,x1x2=1 6-r2，r∈(√15/2，4)， 则S=1/2·2·∣x2-x1∣（√x2+√x2）=∣x2-x1∣ (√x1+√x2)，所以S2=[(x1+x2)2-4x1 x2](x1+x1+2√x1x2面)=(7+2√16-r2) (4r2-15)． 令√16-r2=t，则S2=(7+2t)2(7-2t)． S2=(2+2t)2(7-2t)=1/2(7+2t)(7+2t)(1 4-4t)≤1/2[(1+2t+7+2t+14-4t)/3]3=1/2·(28/3)3 当且仅当7+2t=14-4t,即t=7/6时取最大值．经检验此r∈(√15/2，4)时满足题意．
