若将向量a=(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量B=b，求向量b的坐标．
【正确答案】：设向量a围绕原点按逆时针方向旋转π/4所得向量b的坐标为(x，y)•依题意得 ∣b∣=∣a∣=√5，所以x2+y2=5 ① 由cos(π/4)=(a•b)/(∣a∣∣b∣)⟹(2x+y)/5=√2/2 化简得y=(5√2)/2-2x ② 把②代入①，得x2+(2x-5√2/2)2-5=0 解得x1=√2/2，x2=(3√2)/2,因而得y1=3√2/2，y2=-(√2/2) 易见y2=-(√2/2)不符合题意(因为b在上半平面)，故向量的坐标为(√2/2，3√2/2)．
