某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金20000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年
生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
(1)用d表示a1，a2，并写出an+1，与an的关系式；
(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．
【正确答案】：（1）a1=2000(1+50%)-d=3000-d， a2=a1(1+50％)-d=(3/2)a1-d． an+1=an(1+50％)-d=(3/2)an-d． (2)由(1)得an=(3/2)an-1-d=(3/2)2an-2-(3/2)d-d=(3/2)(3/2)an-2-d)-d=… =(3/2)n-1 a1-d[1+3/2+(3/2)2+…+(3/2)n-2]． 整理得an=(3/2)n-1(3000-d)-2d[ (3/2)n-1-1]=(3/2)n-1(3000-3d)+2d． 由题意，an=4000，所以(3/2)n-1(3000-3d)+2d=4000， 解得d={[(3/2)n-2]×1000}/[(3/2)n-1]=[1000(3n-2n+1)]/(3n-2n)． 故该企业每年上缴资金d的值为[1000(3n-2n+1)]/(3n-2n)时，经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4000元。
