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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，常数λ﹥0，2a₁a_n=S₁+S_n，对一切正整数n都成立．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设a₁，λ=100，当n为何值时，数列{[Ig(1/a_n)])的前n项和最大?
【正确答案】：(1)取n=1，得λa₁=2S₁=2a₁，a ₁(λa₁-2)=0． 若a₁=0，则S₁=0，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=0， 所以a_n=0．若a₁，≠0，则a₁=2/λ，当n≥2时，2a_n=2/ λ+S_n，2a_n-1=2/λ +S_n-1， 上述两个式子相减得：a_n=2_an-1，所以数列{a_n}是等比数列．综上，若a₁=0，则a_n=0．若a₁≠0，则a_n=2_n/λ． (2)当a₁﹥0，且λ =1 00时，令b_n=lg(1/a_n)，所以，b_n=2-nlg₂. 所以，{b_n}单调递减的等差数列(公差为-lg2)， 则b₁﹥b₂﹥b₃﹥…﹥>b₆=lg(100/2₆)=lg(100/64)﹥lg1=0． 当n≥7时，b_n≤b₇=Ig(100/2⁷)=lg(100/128)﹤lgl=0 ． 故数列{lg(1/a_n}的前6项的和最大．