经过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)相切的方程是()
经过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)相切的方程是()
A、x+y=0或x/25+y=0
B、x-y=0或x/25+y=0
C、x+y=0或x/25一y=0
D、x—y=0或x/25一y=0
【正确答案】:A
【题目解析】:设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=y0/x0,另一方面,y'=[(x+9)/(x+5)]'=-4/(x+5)2,故y'(x0)=k,即-4/(x+5)2=y0/x0=(x0+9)/[x0(x0+5)]或x20+18x0+45=0,得x0(1)=一3,x0(2)=-15,对应有y0(1)=3,y0(2)=(-15+9)/(-15+5)=3/5,因此得两个切点A(一3,3)或B(一15,3/5),从而得y'(一3)=-4/(-3+5)2=一1及y'(一15)=-4/(-15+5)2=一(1/25),由于切线过原点,故得切线ιa:y=-x或ιb:y=-(x/25)
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