企源知识库

证明双曲线xy=α²上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数．
【正确答案】：设双曲线上任一点P(x₀，y₀)，k=y''|_x=x0=一(α²/x²₀)， 所以切线方程y-y₀=-(α²/x²₀)(x-x₀)， 令y=0，则x=2x₀，令x=0，则y=2a²/x_b 所以S=1/2|x||y|=2α²，所以三角形面积为常数2α²，命题得证．