设函数f(x)=sin[(π/4)x-π/6)]-2cos2(π/8)x+1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当x∈[0，4/3]时，y=g(x)的最大值．
【正确答案】：(1)f(x)=sin(π/4)xcos(π/6)-cos(π/4)xsin(π/6)-cos(π/4)x=(√3/2)sin(π/4)x-(3/2)cos(π/4)x=√3sin[(π/4)x-(π/3)]， 故f(x)的最小正周期为T=2π/(π/4)=8； (2)法一：在y=g(x)的图像上任取一点(x，g(x))，它关于x=1的对称点为(2-x，g(x))． 由题设条件，点(2-x，g(x))在y=f(x)的图像上，从而g(x)=f(2-x)=√3sin[π/4(2-x)-π/3]=√3sin[π/2-(π/4)x-π/3]=√3cos[(π/4)x+(π/3)， 当0≤x≤4/3时，π/3≤(π/4)x+π/3≤2π/3， 因此y=g(x)在区间[0，4/3]上的最大值为gmax=√cosπ/3=√3/2． 法二：因区间[0，4/3]关于x=1的对称区间为[2/3，2]，且y=g(x)与y=f(x)的图像关于x=1对称， 故y=g(x)在|0，4/3|上的最大值即为y=f(x)在[2/3，2]上的最大值， 由(1)知f(x)=3√in[(π/4)x一(π/3)]，当2/3≤x≤2时，一(π/6)≤(π/4)x一π/3≤π/6， 因此y=g(x)在[0，4/3]上的最大值为gmax=√3sin(π/6)=√3/2。
