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数列{α_n}的前n项和记为S_n，已知α₁=1，α_n+1=[(n+2)/n]S_n(n=1，2，3…)．求证：数列{S_n/n}是等比数列．
【正确答案】：因为α_n+1=S_n+1一S_n,α_n+1=[(n+2)/n]S_n，所以(n+2)S_n=n(S_n+1-S_n)，整理得nS_n+1+1=2(n+1)S_n所以(Sn+1)/(n+1)=2S_n/n，故{S_n/n}是以2为公比的等比数列．