矩阵运算是线性代数中的重要概念，主要包括以下几种基本运算：
- 矩阵加法 ：
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定义：两个同型矩阵(行数和列数分别相等)对应元素相加得到一个新的矩阵。
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规则：A + B = (a_ij + b_ij)mxn。
- 矩阵减法 ：
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定义：两个同型矩阵对应元素相减得到一个新的矩阵。
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规则：A - B = (a_ij - b_ij)mxn。
- 矩阵数乘 ：
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定义：一个矩阵与一个标量相乘，得到一个新的矩阵。
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规则：kA = (ka_ij)mxn。
- 矩阵乘法 ：
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定义：两个矩阵相乘，第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应元素相乘后求和得到一个新的矩阵。
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规则：AB = (∑ a_ik * b_kj)mxn，其中A是m×n矩阵，B是n×p矩阵。
- 矩阵转置 ：
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定义：将矩阵的行和列交换得到一个新的矩阵。
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规则：(AB)^T = B^T A^T。
- 行列式 ：
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定义：方阵的行列式是一个标量，表示矩阵线性变换的缩放因子。
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规则：|A| 表示矩阵A的行列式。
- 伴随矩阵和逆矩阵 ：
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伴随矩阵：一个矩阵的伴随矩阵是其转置矩阵中每个元素的代数余子式所组成的矩阵。
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逆矩阵：一个矩阵的逆矩阵满足AA^(-1) = A^(-1)A = I，其中I是单位矩阵。
矩阵运算在科学计算、计算机图形学、物理学等领域有着广泛的应用。在编程中，例如使用Python的NumPy库可以高效地进行矩阵运算。