心形曲线，也被称为心脏线或心形线，是数学中的一种曲线，其形状类似于心脏。以下是四种不同的心形曲线函数表达式：
- 直角坐标方程 :
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\( x^2 + y^2 + a \cdot x = a \cdot \sqrt{x^2 + y^2} \)
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\( x^2 + y^2 - a \cdot x = a \cdot \sqrt{x^2 + y^2} \)
- 极坐标方程 :
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水平方向：\( \rho = a \cdot (1 - \cos \theta) \) 或 \( \rho = a \cdot (1 + \cos \theta) \) (其中 \( a > 0 \))
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垂直方向：\( \rho = a \cdot (1 - \sin \theta) \) 或 \( \rho = a \cdot (1 + \sin \theta) \) (其中 \( a > 0 \))
- 参数方程 :
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\( x = a \cdot (2 \cos t - \cos 2t) \)
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\( y = a \cdot (2 \sin t - \sin 2t) \)
- 极坐标参数方程 :
- \( r = a \cdot (1 - \sin \theta) \)
以上表达式中的 \( a \) 是一个大于零的实数，它决定了心形线的大小。不同的参数 \( t \) 或 \( \theta \) 可以用来控制心形线的形状和大小。