奈奎斯特稳定判据是用于确定线性时不变(LTI)系统稳定性的图形方法。以下是奈奎斯特稳定判据的核心概念和步骤：
- 概念 ：
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Z ：闭环传递函数中具有正实部的极点的个数。
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P ：开环传递函数中具有正实部的极点的个数。
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N ：奈奎斯特曲线在复平面上逆时针方向包围点(-1，j0)的圈数。
- 稳定判据 ：
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如果奈奎斯特曲线不穿过点(-1，j0)，则系统稳定。
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如果奈奎斯特曲线穿过点(-1，j0)，则系统临界稳定。
- 应用步骤 ：
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确定开环传递函数的极点数(P)和闭环传递函数的极点数(Z)。
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绘制开环传递函数在复平面上的极坐标图。
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根据镜像原则，绘制频率从0到无穷大的极坐标图。
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在频率从0到无穷大的极坐标图上，顺时针增补模为无穷大、角度从+v到-v的圆弧。
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计算奈奎斯特曲线包围点(-1，j0)的圈数(N)。
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判断N与P的关系：如果N=P，则系统稳定；如果N<P，则系统不稳定；如果N>P，则系统临界稳定。
- 特殊情况 ：
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如果开环传递函数在原点上有重极点，可以通过在极点附近建立半圆弧来修改奈奎斯特围道，从而忽略这些位于原点上的极点。
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如果开环传递函数在右半平面内没有极点，则它是稳定的，且如果闭环传递函数对(-1+j0)点没有卷绕，则闭环系统也是稳定的。
奈奎斯特稳定判据是控制理论中非常重要的工具，它允许工程师在设计阶段就预测系统的稳定性，而无需进行复杂的零极点计算。需要注意的是，奈奎斯特判据仅适用于线性时不变系统