多元函数求极值的基本步骤如下：
- 求一阶偏导数 ：
- 对多元函数分别对各个变量求偏导数，并令它们等于0，以找到可能的极值点(驻点)。
- 求二阶偏导数 ：
- 计算Hessian矩阵，它由函数的二阶偏导数构成，用于判断驻点是极大值、极小值还是鞍点。
- 判断驻点类型 ：
- 利用Hessian矩阵判断驻点的性质。如果Hessian矩阵是正定的，则驻点是局部极小值点；如果Hessian矩阵是负定的，则驻点是局部极大值点；如果Hessian矩阵不定，则驻点可能是鞍点。
- 边界条件 ：
- 如果函数定义域有限制，需要考虑边界上的极值点。
- 使用优化工具 ：
- 对于复杂函数，可以使用数值优化方法，如Matlab中的fmincon函数，来找到函数的极值点。
- 特殊情况 ：
- 对于具有特殊结构或约束的函数，可能需要使用拉格朗日乘数法来求解条件极值。
以上步骤结合具体的函数形式和所给条件，可以确定多元函数的极值。需要注意的是，这些步骤并不保证找到所有极值点，特别是对于非光滑函数或具有复杂边界的函数，可能需要更复杂的数学工具和技术。