椭圆的常见结论如下：
- 椭圆的第二定义 ：
- 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个在(0,1)内的常数e，这个点的轨迹叫做椭圆。定点称为焦点，定直线称为准线，常数e即为离心率。
- 椭圆的准线方程 ：
- 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称。对于焦点在x轴的椭圆，准线方程为 $x = \pm \frac{a^2}{c}$；对于焦点在y轴的椭圆，准线方程为 $y = \pm \frac{a^2}{c}$，其中 $a$ 是椭圆长半轴，$c$ 是焦点到中心的距离。
- 焦半径 ：
- 圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段叫做圆锥曲线焦半径。椭圆的焦半径公式为：焦点在x轴时，左焦半径 $r_1 = a \cdot e$，右焦半径 $r_2 = a \cdot e$；焦点在y轴时，上焦半径 $r_1 = a \cdot e$，下焦半径 $r_2 = a \cdot e$，其中e是离心率。
- 通径 ：
- 圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦称为通径。对于焦点在x轴的椭圆，通径的坐标为 $(\pm a, 0)$，长度为 $\frac{2b^2}{a}$；对于焦点在y轴的椭圆，通径的坐标为 $(0, \pm a)$，长度为 $\frac{2b^2}{a}$，其中 $a$ 是椭圆长半轴，$b$ 是椭圆短半轴。
- 椭圆上距离焦点最近的点、最远的点 ：
- 椭圆上距离焦点最近的点是最短轴的两个端点，最远的点是最长轴的两个端点。
- 椭圆的焦点性质 ：
- 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长，即 $2a$。
- 椭圆的离心率定义 ：
- 离心率 $e$ 定义为 $e = \frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦点到椭圆中心的距离，$a$ 是椭圆长半轴。
- 椭圆的短轴和长轴 ：
- 椭圆的长轴是椭圆上两点之间最长的距离，短轴是椭圆上两点之间最短的距离。长轴长度为 $2a$，短轴长度为 $2b$，其中 $a > b$。
- 椭圆的焦距 ：
- 焦距 $2c$ 是两个焦点之间的距离，且满足 $c^2 = a^2 - b^2$。
- 椭圆的离心率范围 ：
- 椭圆的离心率 $e$ 的取值范围是 $0 < e < 1$。
- 椭圆的准线与焦点的关系 ：
- 焦点到准线的距离等于离心率乘以长半轴，即 $e \cdot a$，对于焦点在x轴的椭圆，左准线方程为 $x = -e \cdot a$，右准线方程为 $x = e \cdot a$；对于焦点在y轴的椭圆，下准线方程为 $y = -e \cdot a$，上准线方程为 $y = e \cdot a$。
- 椭圆的弦长公式 ：
- 直线与椭圆相交所得的弦长公式为 $L = \sqrt{1 + k^2} \cdot \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}$，其中 $k$ 是直线的斜率，$(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 是直线与椭圆的交点坐标。
- 椭圆的中点弦斜率公式 ：
- 设椭圆弦AB的中点为M，则弦AB的斜率 $k_{AB} = -\frac{b^2}{a^2} \