傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法。在傅里叶分析中，存在一些特定的信号对，它们的傅里叶变换具有简单的形式，这些对被称为傅里叶变换对。以下是一些常用的傅里叶变换对：
- 矩形脉冲信号与Sinc函数
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时域：
x(t) = \text{rect}\left(\frac{t}{T}\right) -
频域：
X(f) = T \cdot \text{sinc}(Tf)
- 正弦信号
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时域：
x(t) = \sin(2\pi f_0 t) -
频域：
X(f) = \frac{1}{2j} \left[ e^{j\pi f_0/f} - e^{-j\pi f_0/f} \right]
- 余弦信号
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时域：
x(t) = \cos(2\pi f_0 t) -
频域：
X(f) = \frac{1}{2} \left[ e^{j\pi f_0/f} + e^{-j\pi f_0/f} \right]
- 指数信号
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时域：
x(t) = e^{-\alpha t} -
频域：
X(f) = \frac{1}{\alpha + j2\pi f}
- 双边指数信号
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时域：
x(t) = e^{-\alpha |t|} -
频域：
X(f) = \frac{2\alpha}{\alpha^2 + (2\pi f)^2}
- 辛格函数
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时域：
x(t) = \frac{\sin(\pi t)}{\pi t} -
频域：
X(f) = \text{rect}(f)
- 高斯函数
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时域：
x(t) = e^{-\pi t^2} -
频域：
X(f) = e^{-\pi f^2}
- 三角脉冲信号
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时域：
x(t) = \frac{1}{\tau} \text{rect}\left(\frac{t}{2\tau}\right) * \text{rect}\left(\frac{t}{2\tau}\right) -
频域：
X(f) = \tau \text{Sa}^2\left(\frac{\tau f}{2}\right)
这些变换对是傅里叶分析中的重要组成部分，因为它们允许我们通过简单的数学操作来分析复杂的信号。需要注意的是，并不是所有的时间函数都有傅里叶变换，只有满足一定条件的函数才能进行傅里叶变换。