自由响应和强迫响应是信号与系统学科中用来描述动态电路响应的两个重要概念。
自由响应
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定义 ：自由响应是动态电路完全响应中，由初始条件确定的待定系数k的微分方程通解部分。
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特点 ：
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自由响应反映了系统的固有频率和特性，与外加激励无关。
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自由响应是齐次解，即方程的解形式与激励信号无关。
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数学形式 ：如果系统的特征根是 \( s \)，那么形如 \( e^{st} \) 的解属于自由响应。
强迫响应
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定义 ：强迫响应是动态电路微分方程的特解形式，仅由激励决定。
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特点 ：
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强迫响应与系统的输入信号有关，是系统的非齐次响应。
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强迫响应是系统对特定激励的特定响应，与系统的结构无关。
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数学形式 ：如果系统的特征根是 \( s \)，那么形如 \( x_p(t) \) 的特解部分属于强迫响应。
全响应与自由、强迫响应的关系
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全响应 ：系统的全响应等于自由响应加上强迫响应。
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零输入响应 ：系统无激励信号情况下的响应，属于自由响应。
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零状态响应 ：系统初始状态为零时，有激励信号的响应，包含自由响应和强迫响应。
总结
自由响应和强迫响应是动态电路响应的两个基本组成部分，它们分别描述了系统在没有外部激励和有外部激励时的响应特性。自由响应反映了系统的固有性质，而强迫响应则与外部激励直接相关