可逆矩阵具有以下性质：
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唯一性 ：一个矩阵的逆矩阵是唯一的。
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满秩性 ：一个矩阵可逆的充分必要条件是它是满秩的，即矩阵的秩等于其阶数。
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行列式非零 ：可逆矩阵的行列式值不为零。
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逆矩阵的逆 ：可逆矩阵的逆矩阵的逆还是原矩阵，即 \( (A^{-1})^{-1} = A \)。
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数乘性质 ：如果 \( k \) 是非零数，则 \( kA \) 也是可逆的，并且 \( (kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1} \)。
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转置性质 ：可逆矩阵的转置矩阵也是可逆的，并且 \( (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T \)。
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消去律 ：如果 \( AB = O \) 或者 \( BA = O \)，则 \( B = O \)。
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初等矩阵乘积 ：可逆矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积。
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等价关系 ：一个矩阵可逆当且仅当它等价于单位矩阵，即存在可逆矩阵 \( P \) 和 \( Q \)，使得 \( PAQ = E \)。
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特征值 ：一个矩阵可逆的充分必要条件是它的所有特征值都不为零。
以上性质是矩阵理论中的基础，对于理解矩阵运算和线性代数的许多方面至关重要