数论四大定理是数论中非常重要的定理，它们分别是：
- 威尔逊定理 ：
- 当且仅当 \( p \) 为素数时，\( (p-1)! \equiv -1 \ (mod \ p) \)。
- 欧拉定理 (也称为费马-欧拉定理)：
- 若 \( n \) 和 \( a \) 是正整数，且 \( gcd(a,n) = 1 \)，则 \( a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n) \)，其中 \( \varphi(n) \) 是欧拉函数，表示小于 \( n \) 的正整数中与 \( n \) 互质的数的个数。
- 孙子定理 (也称为中国剩余定理)：
- 设正整数 \( m_1, m_2, ..., m_k \) 两两互质，则同余方程组 \( x \equiv a_1 \ (mod \ m_1) \) \( x \equiv a_2 \ (mod \ m_2) \) ... \( x \equiv a_k \ (mod \ m_k) \) 有整数解，并且在模 \( M = m_1 \cdot m_2 \cdot ... \cdot m_k \) 下的解是唯一的。
- 费马小定理 ：
- 若 \( p \) 是质数，\( a \) 是整数，且 \( a \) 和 \( p \) 互质(即 \( gcd(a, p) = 1 \))，则 \( a^{p-1} \equiv 1 \ (mod \ p) \)。
这些定理在数论和密码学等领域有着广泛的应用。