行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个标量值函数，其定义域为n阶方阵，取值为一个标量，通常用符号det(A)或|A|表示。具体来说，行列式可以看作是矩阵中元素按照一定规则(即行列式运算法则)计算得到的标量，这个标量与矩阵所代表的线性变换对体积的影响有关，可以用来判断矩阵是否可逆，以及解决与线性方程组相关的问题。
行列式的计算可以通过多种方法，包括拉普拉斯展开、对角线法则等，并且对于不同阶数的矩阵，计算方式也有所不同。例如，二阶行列式是由矩阵的四个元素按照特定的对角线法则相乘后相加得到的，而三阶或更高阶的行列式则通过递归或更复杂的算法来计算。
行列式在数学的许多分支中都有应用，包括几何、物理学和工程学等领域。它也是解决线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量等问题的关键工具