英雄联盟商城打不开可能有以下几种原因及相应的解决方法：
- 网络问题 ：
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原因 ：玩家游戏网络不稳定，导致无法流畅打开商城。
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解决方法 ：回到游戏大厅后尝试重新进入游戏商城或者重新启动游戏。
- 游戏版本问题 ：
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原因 ：商城BUG，下次更新后恢复正常。
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解决方法 ：检查游戏版本是否为最新，如有更新请及时更新游戏。
- 服务器问题 ：
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原因 ：官方服务器临时维护或网络波动。
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解决方法 ：耐心等待官方通知，或在网络状况良好时尝试重新访问商城。
- 客户端问题 ：
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原因 ：游戏客户端有bug。
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解决方法 ：尝试更新游戏或重新安装客户端。
- 浏览器缓存问题 ：
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原因 ：浏览器缓存过多或过期。
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解决方法 ：清理浏览器缓存后重试。
- 网络供应商问题 ：
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原因 ：网络供应商的服务器出现问题。
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解决方法 ：重启路由器，或尝试切换到其他网络环境。
建议首先检查网络连接是否稳定，尝试重启路由器和游戏客户端。如果问题依然存在，再考虑是否是游戏版本或服务器维护的问题，并耐心等待官方通知或进行相应的修复操作。