A: 或者地球上有大气，或者生物不能生长。
B: 只有地球上有大气，生物才能生长。
【正确答案】：
用 p表示地球上有大气 ,q表示生物能生长
两者等值 。
【名师解析】:首先，我们需要理解题目中的两个判断A和B，并将其转化为逻辑表达式。题目中给出的A判断是“或者地球上有大气，或者生物不能生长”，这可以表示为逻辑表达式 \( p \lor \neg q \)，其中 \( p \) 表示“地球上有大气”，\( q \) 表示“生物能生长”，\( \neg q \) 表示“生物不能生长”。 B判断是“只有地球上有大气，生物才能生长”，这是一个条件语句，可以表示为逻辑表达式 \( q \rightarrow p \)，即如果生物能生长（\( q \)），那么地球上有大气（\( p \)）。 接下来，我们使用真值表来判断这两个逻辑表达式是否等值。真值表列出了所有可能的 \( p \) 和 \( q \) 的真值组合，并计算出对应的 \( p \lor \neg q \) 和 \( q \rightarrow p \) 的真值。 根据真值表，我们可以观察到： - 当 \( p \) 为真（地球上有大气）时，无论 \( q \)（生物能否生长）的真值如何，\( p \lor \neg q \) 总是为真，因为 \( p \) 已经保证了整个表达式为真。 - 当 \( p \) 为假（地球上没有大气）时，\( p \lor \neg q \) 的真值取决于 \( q \) 的真值。如果 \( q \) 为假（生物不能生长），那么 \( p \lor \neg q \) 为真；如果 \( q \) 为真（生物能生长），那么 \( p \lor \neg q \) 为假。 对于 \( q \rightarrow p \)： - 当 \( q \) 为真（生物能生长）时，\( q \rightarrow p \) 的真值取决于 \( p \) 的真值。如果 \( p \) 为真（地球上有大气），那么 \( q \rightarrow p \) 为真；如果 \( p \) 为假（地球上没有大气），那么 \( q \rightarrow p \) 为假。 - 当 \( q \) 为假（生物不能生长）时，\( q \rightarrow p \) 总是为真，因为这是一个“假蕴含真”的情况。 通过比较两个逻辑表达式在所有可能的 \( p \) 和 \( q \) 组合下的真值，我们发现它们在所有情况下的真值都是相同的。因此，可以得出结论，A和B两个判断是等值的。