A、B、C、D、E五人因为意见分歧发生争执，并相互指责别人说假话：A说：“B说的是假话。”B说：“不是C，就是D说假话。”C说：“D和E都说假话。”D说：“A和E至少有一个说假话。”E说：“A和B说的都是假话。”问：A、B、C、D、E五人谁说假话、谁说真话?写出推导过程。
【正确答案】：如果以各自的字母作为说假话的代号，那么，五人的话可用公式表示如下：A：BB：┐C→DC：D∧ED：A∧EE：A∧B假设：A说的是真话，那么B说的就是假话[┐(┐C→D)一C∧┐D]，即C与D说的都是真话；如果C说的是真话(D∧E)，那么D说的就是假话；D说的既是真话又是假话，自相矛盾，所以，“A说的是真话”这个假设是不对的，即A说的是假话。既然A说的是假话，那么，B说的就是真话，即┐（┐C→D)↔┐(┐C∧┐D)↔┐C∨D。如果C说的是真话，那么D∨E，即D与E说的都是假话；如果D说的是假话，即](A∨E)↔┐A∧┐E，那么，A说的就是真话，这与前面的结论矛盾，所以，并非C说的是真话，即C说的是假话。既然C说的是假话，即┐(D∧E)↔┐D∨┐E。如果D说的是假话，即┐(A∨E)↔┐A∧┐E，那么，A说的就是真话，这与前面的结论(A说的是假话)矛盾，所以，并非D说的是假话，即D说的是真话。既然B说的是真话，那么，E说的就是假话(因为A∧B中只要有一个假，E就是假的；既然B说的就是真话，即┐B，所以E说的就是假话)。由此可见，A、C、E说的是假话，B、D说的是真话。
