甲、乙两位歌手参加某歌唱选秀活动，经过多轮比赛后，形成以下确切的判断：
（1）进入总决赛的或者有甲，或者有乙。
（2）若甲进入总决赛，则进入总决赛的有六位歌手。
（3）若乙在比赛中发挥出色，则进人总决赛的歌手不是六位。
（4）若乙在比赛中发挥不出色，则赞助商丙将减少对乙的宣传投入。
（5）赞助商丙没有减少对乙的宣传投入。
请问：根据以上判断可推出谁将进入总决赛？请写出推导过程。
【正确答案】：设p表示“甲进入总决赛”，q表示“乙进入总决赛”，r表示“进入总决赛的有六位歌手”，s表示“乙在比赛中发挥出色”，t表示“赞助商丙减少对乙的宣传投入”。
（1）¬s→t，¬t├s
（2）s→¬r，s├¬r
（3）p→r，¬r├¬q
（4）p∨q，¬p├q
所以，乙进入总决赛。
（注：用其他方法合理得出正确答案也可以，但是要有推理过程。）
【名师解析】:首先，我们根据题目给出的条件，用逻辑符号表示各个判断：
- \( p \) 表示“甲进入总决赛”。
- \( q \) 表示“乙进入总决赛”。
- \( r \) 表示“进入总决赛的有六位歌手”。
- \( s \) 表示“乙在比赛中发挥出色”。
- \( t \) 表示“赞助商丙减少对乙的宣传投入”。
根据题目给出的判断，我们可以列出以下逻辑关系：
1. 进入总决赛的或者有甲，或者有乙：\( p \vee q \)。
2. 若甲进入总决赛，则进入总决赛的有六位歌手：\( p \rightarrow r \)。
3. 若乙在比赛中发挥出色，则进人总决赛的歌手不是六位：\( s \rightarrow \neg r \)。
4. 若乙在比赛中发挥不出色，则赞助商丙将减少对乙的宣传投入：\( \neg s \rightarrow t \)。
5. 赞助商丙没有减少对乙的宣传投入：\( \neg t \)。
接下来，我们根据这些逻辑关系进行推导：
- 由第5条，我们知道 \( \neg t \) 为真，根据第4条，可以推出 \( s \) 为真，即乙在比赛中发挥出色。
- 由第3条，\( s \) 为真时，\( \neg r \) 也为真，即进入总决赛的不是六位歌手。
- 由第2条，如果 \( p \) 为真（甲进入总决赛），则 \( r \) 为真，这与我们推导出的 \( \neg r \) 矛盾，因此 \( p \) 必须为假。
- 由第1条，\( p \vee q \) 为真，既然 \( p \) 为假，那么 \( q \) 必须为真，即乙进入总决赛。
综上所述，我们可以得出结论：乙将进入总决赛。
