已知生产函数为Q=f(K，L)=KL-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量(APPL)函数和边际产量(MPPL)函数。
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
(3)证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2。
【正确答案】：对于生产函数Q=KL=0．5 L2-0．32 K2 令 K=10 则 Q=1 0L-0．5L2-0．32×102 =-32+10L-0．5L2 (1)劳动的平均产量函数APPLQ/L=(-32+10L-0.5L2)/L =10-0.5L-(32/L) 劳动的边际产量函数MPPL=dQ/dL =d/dL(-32+10L-0.5L2) =10-L (2)①对于总产量函数Q=-324+10L-0．5L2 欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零 即 10-L=0 求得 L=10 又 ∵dQ/dL(dQ/dL)=-1﹤0 ∴所求L=1 0为极大值点 即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数APPL=10-0．5L-32/L (d/dL)APPL=-0.5+(32/L2) 令 (d/dL)APPL=0 即 -0.5+32/L2=0 L2=64 L=8(负值舍去) 又 ∵(d/dL)[(d/dL)APPL]=-64/L 3﹤0 故L=8为极大值点 即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MPPL=10- L 由于MPPL为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零 故当L=0时，MPPL有极大值10 亦即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。 (3)证明：由(2)①可知 当L=8时劳动的平均产量达到极大值 则 APPL=1 0-0．5L-（32/L） =10-0．5×8-32/8=2 而当L=8时 MPPL=10-L=10-8=2 故当APPL，达到极大时APPL，=MPPL=2。
