完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。(1)求利润极大时的产量及利润总额。(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业(停止生产)?2
【正确答案】：解：(1)已知厂商的短期成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40则SMC=dSTCdQ即SMC=3Q2-12Q+30，又知P=66美元。利润极大化的条件为P=SMC即66=3Q2-12Q+30，解方程得：Q=6，Q=-2（舍去）。只有当Q=6时，d2TCdQ2＞d2TRdQ2，因此利润极大值为：π=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=66×6-(63-6×62+30×6+40)=176，即利润极大值为176美元。(2)由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元，厂商是否会发生亏损?仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q2-12Q+30，∴Q=4Q=0(没有经济意义，舍去)。一般来说，方程只有一个有经济意义的解时可以不考虑充分条件。需要验证是否满足充分条件也是可以的。当Q=4时，d2TCdQ2=6×4-12=12＞0，即d2TCdQ2＞d2TRdQ2，故Q=4是利润最大或亏损最小的产量。利润π=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=30×4-(43-6×42+30×4+40)=-8，可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。(3)厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。∵TC=Q3-6Q2+30Q+40，∵VC=Q3-6Q2+30Q∴AVC=VCQ=Q2-6Q+30要求AVC最低点的值，只要令dAVCdQ=0，即dAVCdQ=2Q-6=0，∴Q=3当Q=3时AVC=32-6×3+30=21，可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。
