某企业的生产函数为Q=2(KL)1/2。其中，Q、K、L分别为每月的产量(万件)、资本投入量(万台时)、投入的人工数(万工时)。假定L每万工时的工资4 000元，K短期内固定为10万台时，每万台时的费用2 000元。可判断( )为该企业正确的短期成本函数。
A、STC = 20 000+50Q2
B、STC = 20 000+100Q2
C、SAC = 50Q +20 000/Q
D、SMC = 200Q
【正确答案】：BD
【名师解析】:根据题目给出的生产函数 \( Q = 2(KL)^{1/2} \)，其中 \( K \) 短期内固定为 10 万台时，每万台时的费用为 2000 元，因此固定成本 \( FC = 10 \times 2000 = 20000 \) 元。工资为每万工时 4000 元，设 \( L \) 为投入的人工数（万工时），则人工成本 \( VC = 4000L \)。由于 \( L \) 与 \( Q \) 之间存在函数关系，可以通过生产函数 \( Q = 2(KL)^{1/2} \) 来表示 \( L \)。
首先，将 \( K \) 的值代入生产函数中，得到 \( Q = 2(10L)^{1/2} = 2\sqrt{10L} \)。接下来，将 \( L \) 用 \( Q \) 表示，即 \( L = (Q/2)^2 / 10 \)。
将 \( L \) 的表达式代入人工成本公式中，得到 \( VC = 4000 \times (Q/2)^2 / 10 = 200Q^2 \)。
因此，短期总成本 \( STC \) 为固定成本加上变动成本，即 \( STC = FC + VC = 20000 + 200Q^2 \)。这与选项 B 相符。
选项 D 表示的是短期边际成本 \( SMC \)，它是总成本对产量 \( Q \) 的导数。对 \( STC = 20000 + 200Q^2 \) 求导，得到 \( SMC = 400Q \)。这与题目答案中的 \( SMC = 200Q \) 不符，因此选项 D 错误。
综上所述，正确的短期成本函数是选项 B。
