已知某商品由产地A、B、C生产,运往销地甲、乙、丙出售。产量、销量及单位运价如表所示。要求使总的运输成本最小，写出该运输问题的数学模型,并用西北角法求其最初运输方案及相应的总运输费用。
【正确答案】：
设X₁₁、X₁₂、X₁₃分别为由产地A运往销地甲、乙、丙的数量(吨),X₂₁、X₂₂、X₂₃分别为由产地B运往销地甲、乙、丙的数量(吨),X₃₁、X₃₂、X₃₃分别为由产地C运往销地甲、乙、丙的数量(吨),总的运输成本是S,模型如下:
目标函数,求总的运输成本S的最小值:
S=12X₁₁+7X₁₂+ 11X₁₃+5X₂₁+5X₂₂+6X₂₃+4X₃₁+10X₃₂+5X₃₃
约束条件:
X₁₁+X₁₂+X₁₃=200，
X₂₁+X₂₂+X₂₃=100
X₃₁+X₃₂+X₃₃=100，
X₁₁+X₂₁+X₃₁=100
X₁₂+X₂₂+X₃₂=200
X₁₃+X₂₃+X₃₃=100，
Xij≥0 i=1,2,3;j=1,2,3
最初运输方案的总运输费用是S=12×100+7×100+5×100+5×100=2900(元)。