对于概率矩阵P，有Pm(m→∞)是平衡概率矩阵(设其行向量为Z1)，故有()。
A、对于任意向量T，TPm=Z1
B、对于某个概率向量T，TPm=Z1
C、对于任意概率向量T，TPm=Z1
D、对于任意概率向量T，TPm=T
【正确答案】：C
【名师解析】:根据题目描述，概率矩阵\( P \)的\( m \)次幂\( P^m \)当\( m \to \infty \)时会收敛到一个平衡概率矩阵，其行向量为\( Z_1 \)。这意味着无论初始状态如何，随着时间的推移，系统最终会达到一个稳态分布，即所有状态的概率分布将与\( Z_1 \)一致。
选项A错误，因为它声称对于任意向量\( T \)，\( TP^m \)都会等于\( Z_1 \)，这显然不正确，因为\( T \)不一定是概率向量，其元素可能不满足概率向量的性质，即非负且和为1。
选项B错误，因为它只提到了存在某个概率向量\( T \)，而没有说明对于所有概率向量都成立。
选项C正确，因为它指出对于任意概率向量\( T \)，随着\( P \)的幂次增加，\( TP^m \)将趋向于\( Z_1 \)。这符合平衡概率矩阵的定义，即无论初始概率向量是什么，最终都会收敛到同一个稳态分布。
选项D错误，因为它声称对于任意概率向量\( T \)，\( TP^m \)将等于\( T \)，这与平衡状态的定义相矛盾，因为在平衡状态下，所有状态的分布应该趋向于相同的行向量\( Z_1 \)，而不是保持不变。
因此，正确答案是C。
