线性规划问题的约束方程为AX=b，且Am×n的秩是其行数m，则()是错的。
A、基的个数恰为Cmn，其中n是A的列数
B、不论取哪个基，其基变量有m个
C、取定任一基，其非基变量有n-m个
D、χ1可能是基变量，也可能不是基变量．
【正确答案】：A
【名师解析】:线性规划问题中的约束方程AX=b，其中A是一个\(m \times n\)的矩阵，如果A的秩是m，即其行向量线性无关，那么A的列向量也线性无关，因为秩是行和列的最小维度。这意味着A的列向量可以构成解空间的一个基。
选项A错误，因为它提到基的个数是\(C^{m}_{n}\)，这实际上是从n个列中选择m个作为基的组合数。然而，当A的秩是m时，我们只能从m个线性无关的行向量中选择m个作为基，而不是从n个列向量中选择。正确的组合数应该是\(C^{m}_{m}\)，即1，因为只有一个基。
选项B正确，因为如果A的秩是m，那么每个基都恰好包含m个变量。
选项C正确，因为如果基变量有m个，那么非基变量就有n-m个。
选项D正确，因为χ₁可以是基变量，也可以不是基变量，这取决于选择的基。
因此，根据题目信息和线性代数的原理，选项A是错误的。
